Conceito sobre os cálculos de combinações

Hoje vamos explicar como funciona em tese os cálculos sobre as combinações e como funciona de fato essa parte da matemática.

Isso também resulta nos valores dos jogos que jogamos, pois os valores informados pela Caixa pelos números acima de uma aposta simples vem por meio desses cálculos.

No site da Caixa por exemplo, temos esses valores referentes aos jogos da Mega Sena com valores de 6 ao 15.

Valores retirados no site da Caixa em http://loterias.caixa.gov.br/wps/portal/loterias/landing/megasena/

Perceba que conforme jogamos mais números no mesmo cartão, esse valor altera de forma bem gradual.

Os cálculos referente a estes valores vem por meio das Combinações Simples, representa pela fórmula abaixo:


 C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Onde temos a seguinte representação:

  • n, representa a quantidade de elementos;
  • k, representa o tanto de elementos que queremos agrupar;
  • n!, k!, representa o fatorial dos números, que é a multiplicação do número vezes o seu antecessor até chegar ao número 1.

Vamos pegar de exemplo 10 números da Mega Sena que custa R$ 735,00. Em tese temos 10 números que devem ser agrupados em 6, que é o número de apostas simples.

Então, temos:


 C_{10,6} = \frac{10!}{6!(10-6)!}

 C_{10,6} = \frac{10!}{6!.4!}

 C_{10,6} = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{(6.5.4.3.2.1).(4.3.2.1)}

 C_{10,6} = \frac{3628800}{720.24}

 C_{10,6} = \frac{3628800}{17280}

 C_{10,6} = 210

Nisso, temos 210 (número de cartões) x 3,50 = R$ 735,00.

O mesmo equivale para outros valores, assim como outros jogos da Caixa como Quina, Lotofácil, etc.

Quando você realiza uma combinação pelo Joga Loterias Profissional com o agrupamento de grupos, ele realiza o mesmo cálculo.

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